epitrohoida (epi- + trohoida), rastegnuta ili stegnuta epicikloida, ravninska krivulja koju opisuje točka M koja leži unutar ili izvan kružnice polumjera r kada se kotrlja bez klizanja po nepomičnoj kružnici polumjera R s njezine vanjske strane.
Oblik epitrohoide ovisi o omjeru polumjera kružnica i o položaju točke koja opisuje krivulju. Kad je točka koja opisuje krivulju izvan manje kružnice, krivulja je petljasta (presijeca samu sebe), kad je unutar, krivulja je glatka, a kad se točka koja opisuje krivulju nalazi na manjoj kružnici, epitrohoida prelazi u epicikloidu. Epitrohoida će se zatvoriti i imati konačan opseg i konačnu ploštinu ako je omjer polumjera kružnica racionalan broj, dakle: R/r ∈ Q.
Određena je jednadžbama u parametarskom obliku:
\[\displaystyle x=(R+r)\;{\rm cos}\,\varphi\,-\lambda\,{\rm cos}\left(\cfrac{R+r}r\,\varphi\right)\,\]
\[\displaystyle y=(R+r)\;{\rm sin}\,\varphi\,-\lambda\,{\rm sin}\left(\cfrac{R+r}r\,\varphi\right)\,,\]
gdje je λ udaljenost točke koja opisuje krivulju od središta manje kružnice.
